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jueves, 28 de mayo de 2020

Cateto & Hipotenusa

Como decía Voltaire, había más imaginación en la mente de Arquímedes que en la de Homero.

Por otra parte, si tiene sentido el concepto de eternidad, posiblemente a quién más se le pueda aplicar es a un matemático y a las matemáticas.

Así, en la mente de Pitágoras había mucha imaginación y murió, pero será eterno (pese a no ser el primero en usar el teorema que lleva su nombre). Y lo será gracias al teorema en el que el cateto se liga a la hipotenusa y le profesa su amor eterno.


En honor al cateto, a la hipotenusa y a su amor eterno esta canción.

martes, 26 de junio de 2018

Oposiciones Matemáticas. Error en parte práctica

El pasado domingo se ha celebrado en Andalucía la primera prueba de las oposiciones. Esta consiste en el desarrollo por escrito de un tema y la resolución de tres problemas elegidos de un total de seis. Los problemas son los siguientes:
Resulta que el problema número 4, en su apartado a), dice que se calcule la serie de Taylor de la función $f(x)=cos(x)$.

Como es sabido la serie de Taylor de una función, $f(x)$, en el entorno de un punto $x=a$ en el que sea de clase $C^\infty$, es: $$\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$
Ahora bien, cuando la serie de Taylor se desarrolla en  el entorno de $x=0$, esta ya se denomina serie de Maclaurin.

Estoy convencido que en el enunciado se están refiriendo a la serie de Maclaurin, pues en caso contrario habría que dejarla con un parámetro $a$.

La cuestión es si un opositor hace la serie de Taylor en $x=a$, pero en la corrección que tengan internamente los miembros de los tribunales, lo que realmente viene recogido es la serie de Maclaurin, ¿qué se hará?

Me resulta bastante inverosímil y me causa bastante indignación que los encargados de redactar la prueba no las revisen y no las redacten con el rigor que nuestra ciencia nos ha dotado.

Por desgracia, la historia se vuelve a repetir pues en el examen de Matemáticas II de selectividad, este año también había un error.

¡DEBERÍAN DE RODAR CABEZAS!

martes, 12 de junio de 2018

Oda a las matemáticas

Maravilloso texto leído en El Aleph. Se lo dedico a todos aquellos ineptos que dudan de la valía de las Matemáticas. A todos aquellos que se atreven a afirmar que no sirven para nada. A todos aquellos que contraponen el valor de otras pseudo-ciencias frente a la madre de todas. A todos aquellos que no pasarían el "Pons Asinorum" o "puente de los asnos".

Ohhh matemáticas…


Cuántas veces te han criticado, cuántas veces han dudado de tu utilidad, cuántas veces han intentado desprestigiarte. Qué fácil es para muchos darte la espalda, qué sencillo es para la mayoría justificarse diciendo que no saben nada de ti.

Posiblemente, aquellos que así se comportan contigo no sepan lo importante que eres para sus propias vidas. Quizás muchos de los que te denuestan de esa forma lo hagan porque no alcanzan a percibir la enorme belleza que encierras.


Convencido estoy de que todavía podemos rescatar a muchas de estas personas, de que aún podemos tirar de ellas para que se acerquen a ti. Por esa razón a veces cuento historias sobre cosas que te han pasado, como el culebrón de la resolución de la ecuación cúbica, o muestro que algunos códigos que manejan a diario no son, ni muchos menos, letras y números elegidos azarosamente por alguien que se dedica a ello (el DNI o el IBAN son dos muy buenos ejemplos).

Evidentemente, no todos necesitamos conocerte en gran profundidad. Pero sí que todos deberíamos tener unos mínimos conocimientos sobre ti para intentar entender cómo funciona nuestro mundo y para tener capacidad para preguntarse sobre el porqué de muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor. Desde por qué las alcantarillas suelen ser redondas hasta las matemáticas del GPS; desde la razón de que las antenas parabólicas tengan exactamente esa forma y no otra hasta lo ingenioso de tu utilización para la creación de Google.

Tú y yo sabemos que no podemos pedir a todos que puedan ver lo bella que es la identidad de Euler o lo maravilloso que es encontrar multitud de tesoros dentro del triángulo de Pascal, aunque nos encantaría que así fuera. Pero no aspiramos a tanto: muchas veces nos conformaríamos con que se interesaran los suficiente para entender que en muchas ocasiones es más conveniente usar la mediana antes que la media o que cuando escuchen hablar del número Pi no se queden en el típico “sí, 3’1416”.

Y, sobre todo, a ti y a mí nos encantaría que cuando apareces en una conversación lo primero que se pregunten no sea algo así como “¿y eso para qué sirve?”. Sí, tienes razón, yo tampoco lo entiendo, pero la realidad es que cuando le cuentas a alguien algo sobre matemáticas, casi de inmediato pregunta por su utilidad, sobre por qué nos preocupamos por ello si no sirve para nada, sobre por qué nos interesa si no tiene un uso directo en nuestras vidas.

Eso no ocurre con muchas otras actividades que realizamos a diario. Muchas personas (menos de las que deberían) leen libros todos los días. Con ello pueden mejorar su vocabulario y su habilidad para la lectura y la escritura, eso es cierto. Pero, ¿lo hacen por eso? No, lo hacen porque les gusta. Y lo mismo podríamos decir de los que suelen visitar museos, ir al cine o jugar una partida de cartas. ¿Necesitamos buscarle una utilidad práctica directa a todo lo que hacemos diariamente? Pienso que no.

Pues contigo, con las matemáticas, pasa exactamente lo mismo. La mayoría de los que gustamos de profundizar en tus entrañas lo hacemos porque nos gustas, porque disfrutamos contigo, porque admiramos todo lo que se puede construir con unas cuantas reglas y mucho ingenio. Sí, tienes muchas, muchísimas aplicaciones prácticas, pero en general no profundizamos en ti por eso. Lo hacemos por la misma razón por la que mucha gente devora literatura o sale a correr todas las mañanas: porque disfrutamos una barbaridad contigo, y lo seguiremos haciendo sin tener que justificarnos por ello.

Me despido ya de ti, aunque por poco tiempo, esperando que este texto (que, por cierto, nadie podría estar leyendo sin matemáticas) sirva para que todos los que te rehúyen sean capaces de recapacitar y de comenzar a interesarse más por todo lo que te rodea, de que todos los que dudan de ti puedan comprender la importancia que tiene conocerte y, por qué no, de que quienes no ven todo lo bello que posees intenten adentrarse en los caminos que tú les marcas para poder cambiar esa percepción. Tú y yo sabemos lo que se están perdiendo, y por ello intentamos día a día que pasen a engrosar la lista de personas enamoradas de ti. ¡¡Larga vida a las matemáticas!!

sábado, 21 de abril de 2018

Matemáticas imposibles y Doraemon

En el capítulo de Doraemon titulado "La tarjeta del diablo", a Nobita le da el diablo una tarjeta de crédito mágica. Simplemente sacudiéndola obtendrá 300 yenes (moneda japonesa), volviéndola a sacudir  otros 300, etc. El inconveniente es que por cada 300 yenes recibidos, la altura del niño se reducirá un milímetro a las 0.00 horas del día siguiente (minuto 1:40 al 2:15 del vídeo).

Como Nobita siempre se está metiendo en problemas, un día gasta 40 000 yenes y Doraemon le dice que eso equivale a que perderá unos 130 cm (minuto 8:18 al 8:48 del vídeo).

Ahora bien, ¿es eso correcto? Claramente la respuesta es no:
$40~000 : 300= 133.3333\dots~mm =13.33333~cm$ perderá Nobita


jueves, 19 de abril de 2018

Olimpiada Matemática Thales

El pasado 10 de marzo se celebró en el IES Jaroso de Cuevas de Almanzora la fase provincial de la Olimpiada Matemática Thales. En la siguiente dirección se pueden visualizar diversas fotografías del transcurrir de la jornada.



sábado, 14 de abril de 2018

Cita de David Lodge

“Imagine una bola de acero tan grande como el mundo, y una mosca posándose sobre ella una vez cada millón de años. Cuando la bola de acero esté desgastada por el roce, la eternidad aún no habrá comenzado.”

lunes, 17 de diciembre de 2012

Desafío extraordinario de El País: Números bonitos, números feos

Con motivos de la lotería de Navidad El País propone un único desafío matemático. Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática y un libro con todos los desafíos anteriores.

Se pueden mandar las respuestas antes de las 00.00 horas del sábado 22 de diciembre (la medianoche del viernes al sábado, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com y participar en el sorteo.

El desafío se puede consultar aquí y dice lo siguiente:

Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.

En este caso un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:

a) es divisible entre 5,
b) da resto 2 al dividirlo entre 7,
c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.

Por ejemplo el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.

El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente.

lunes, 26 de noviembre de 2012

El cerebro procesa el miedo a las matemáticas como al dolor físico

El artículo que a continuación reproduzco lo he leído en http://www.reportedigital.com.mx/noticias/cultura/28109.html

El miedo de las matemáticas está en todos lados; en oficinas, escuelas y vida social. Esta ansiedad sobre las matemáticas desencadena la misma actividad cerebral que está vinculada con la sensación física de dolor, según un nuevo estudio publicado en la revista PLoS One. 

“Estoy realmente interesado en entender la fuente de la ansiedad para que podamos ayudar a todos los estudiantes a desempeñarse en su mejor nivel en esta importante área”, dice Sian Beilock, una de los científicas del estudio, investigadora de la Universidad de Chicago, en Estados Unidos y también autora del libro Choke (Ahogarse). 

¿Cómo lo hicieron Beilock y sus colegas? Encontraron a 28 personas —14 con gran ansiedad por las matemáticas y 14 con baja ansiedad por las matemáticas— para explorar lo que ocurre en el cerebro cuando se enfrenta a problemas matemáticos potencialmente aterradores. Aunque la muestra de la prueba es pequeña, no es inusual en los experimentos de psicología donde se utilizan imágenes por resonancia magnética funcional (fMRI), ya que es un procedimiento costoso. Se les pidió a los participantes completar algunos problemas de palabras y matemáticas mientras se encontraban en el lector fMRI. Antes de cada tarea, se presentaba una señal que indicaba qué tipo de problema (palabras o matemáticas) seguiría a continuación. Esta fase de espera fue lo más interesante para los investigadores. 

¿Qué encontraron? Cuando los participantes que sienten mucha ansiedad por las matemáticas veían que se les presentaría un problema matemático, presentaban actividad en las mismas zonas neurales asociadas con la amenaza física y al daño corporal. “El fenómeno se basa en el antiguo sistema evolutivo ancestral del dolor, del que dependemos cuando somos lastimados físicamente”, dijo Beilock. En este estudio no se encontró una diferencia en el género, aunque otros estudios demuestran que cuando se trata de ansiedad por las habilidades matemáticas, las mujeres presentan mayores niveles de preocupación que los hombres, dijo. 

¿Implicaciones? Obviamente es un estudio pequeño, así que es necesario hacer más investigaciones para confirmar las conclusiones.

El estudio también mostró la relación entre la espera por un evento y cierta región del cerebro, pero esto no prueba una relación causal incuestionable. La gente se desempeña mejor cuando no ven a las matemáticas como una materia aterradora. Beilock también ha hecho investigaciones acerca de la forma de lidiar con la ansiedad. Dirigió un estudio en 2011 en el que descubrió que escribir acerca de tus ansiedades antes de un examen puede mejorar tu desempeño. Ella y sus colegas probaron esta teoría en los alumnos de una clase de biología y demostraron que los niños que sentían ansiedad y que hicieron el ejercicio de escritura tendían a obtener mejores calificaciones en el examen.

domingo, 25 de noviembre de 2012

Matemáticas imposibles del 25-11-2012

Un alumno de 1º de ESO para traducir a lenguaje algebraico el cuadrado de un número escribe (y no es broma):
Ingenioso al menos lo fue, pues metió a un número $x$ dentro de una caja cuadrada.
El mismo alumno, cuando se le pidió que tradujera a lenguaje algebraico la raíz cuadrada de un número realizó lo siguiente:
Raíz cuadrada de un número
Aquí lo que hizo fue añadir las "raíces" a lo anterior (como si de un árbol se tratara)
PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

viernes, 23 de noviembre de 2012

Matemáticas imposibles del 23-11-2012

Un alumno de Matemáticas opción B de 4º de ESO hace el siguiente despeje en una ecuación, para realizar el método de sustitución en un sistema de dos ecuaciones no lineales:  $$2\log(x)=2-2\log(y)\Longrightarrow x= \frac{2-\color{red}{\cancel{2\log}}(y)}{\color{red}{\cancel{2\log}}}\Longrightarrow x=2-y$$
PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

lunes, 19 de noviembre de 2012

Póster: Matemáticas imposibles

Como ya comenté con anterioridad, en la II Jornada del Profesorado de Matemáticas de Almería participé con un póster que resultó ganador del concurso. Ya se puede visualizar desde el siguiente enlace
También lo reproduciré a continuación aquí:

PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

martes, 13 de noviembre de 2012

Matemáticas imposibles del 13/11/2012

Bajo la etiqueta matemáticas imposibles empezaré a recabar entradas donde el uso de las matemáticas es bastante defectuoso. Dichas entradas, irán desde respuestas obtenidas por mis alumnos en exámenes, hasta folletos publicitarios de bancos, recortes de periódicos,...
Para empezar, la respuesta de un alumno de 1º de bachillerato de ciencias sociales al que se le pedía que razonara la veracidad o falsedad de la siguiente igualdad:
$$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2$$
La respuesta ha sido:
$$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2+(\sqrt{2})^2}{(\sqrt{2})^2}=\frac{2+2}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ luego es cierta}$$

domingo, 11 de noviembre de 2012

II Jornada del Profesorado de Matemáticas de Almería

El pasado sábado 27 de octubre se ha celebrado en la Universidad de Almería la II Jornada del Profesorado de Matemáticas de Almería

Tras la inauguración de la jornada por parte del rector y del decano de la facultad de Experimentales, el día comenzó con una conferencia plenaria sobre el matemático indio Ramanujan a cargo del profesor de la Universidad de Sevilla, Antonio Durán. Fue sencillamente magnífica. Eso si, después de haber escuchado hablar de un genio uno salía sintiéndose como un diminuto grano de arena en un desierto infinito.

Todo el resto del día discurrió en un ambiente muy ameno. Aparte de lo que uno puede aprender en los talleres, presentaciones orales,..., está bien volver a encontrarse con antiguos profesores de la facultad, ex-compañeros de trabajo, ex-compañeros de carrera... Espero que pese a los tiempos difíciles en los que estamos inmersos, haya pronto una III jornada (aparte de república).

Para concluir, mencionar que como en la I jornada celebrada en mayo de 2010, hubo una exposición de pósteres. En ella, participé con uno titulado "Matemáticas imposibles" (en alguna entrada posterior lo pondré en el blog). El escrito intentaba poner de manifiesto mediante diversos ejemplos que nuestro día a día cotidiano está lleno de momentos en los que se usan unas matemáticas elementales de forma muy deficiente. Resulta que "Matemáticas imposibles" fue elegido como mejor póster de la exposición. El premio que recibí fue una edición facsimilar, crítica y traducida del “Analysis” de Isaac Newton. Además, casualmente, uno de los editores de la obra es Antonio Durán.


domingo, 1 de mayo de 2011

Desafío matemático de El País: un piano gigantesco

Ya se puede consultar el desafío matemático de El País de esta semana. De nuevo, y sin querer ser repetitivo, es bastante sencillo de resolver. A continuación se copia del periódico del grupo Prisa el planteamiento.
José Garay, profesor de la Universidad de Zaragoza, presenta el séptimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 2 de mayo (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, La cuarta dimensión, de Raúl Ibáñez.
Nota importante: Para evitar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado del problema por escrito.
Enunciado: Sabemos que al pulsar las teclas blancas de un piano se reproducen periódicamente las siete notas de la escala musical Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si. Por lo tanto aunque el piano tenga muchas teclas, solamente podemos escuchar las siete notas de la escala, eso sí, en diversas octavas. Los pianos reales tienen un número limitado de teclas, pero para nuestro problema vamos a imaginar un piano con un teclado tan largo como nos sea necesario. E imaginaremos que pulsamos SÓLO las teclas blancas.
Primero pulsamos el primer Do que tenemos por la izquierda. A continuación pulsamos la siguiente tecla, que naturalmente será un Re. Luego saltamos una tecla y tocamos el Fa. Ahora saltamos dos teclas y tocamos el Si. Seguidamente saltamos tres teclas y tocamos el Fa, ya en la segunda octava. Y continuamos el proceso saltando cada vez una tecla más que la vez anterior. Como hemos supuesto que nuestro piano tiene tantas teclas como queramos supongamos que hemos llegado a tocar 7.000 teclas. Y hacemos dos preguntas:
1. ¿Cuántas teclas habremos tocado que corresponden a la nota Do?
2. ¿Habrá alguna nota que no haya sido pulsada en ningún momento?
Aclaración: Por si acaso alguien se confunde y piensa que nuestro piano tiene solo 7.000 teclas, hemos de insistir en que 7.000 es el número de teclas que tocamos, y dado que entre dos teclas pulsadas hay muchas que no se tocan, se deduce que nuestro imaginario piano tiene muchas más que esas 7.000. Y aunque este número no es necesario para resolver el problema podemos afirmar que el piano debe tener unos 24 millones y medio de teclas blancas.

miércoles, 27 de abril de 2011

Solución al desafío de los sombreros.

Este fue el mail que mande con mi solución:
Con la estrategia que a continuación explicamos se salvarían 29 prisioneros:
Llegan al acuerdo de que el último prisionero (el que ve todos los sombreros excepto el suyo) cuente el número de negros y conteste:
  • negro, si dicho número es impar, 
  • blanco, si dicho número es par. 
Así, el que ese preso se salve será cuestión del azar (tendrá un 50% de posibilidades).
Después, el preso número 29 (el que va delante del último y por tanto ve 28 sombreros) será el primero en salvarse pues contará el número de gorros negros que ve. Si la paridad de dicho número coincide con la respuesta del anterior (teniendo en cuenta que par=blanco e impar=negro), entonces él responderá blanco (pues si llevara sombrero negro, él vería uno menos de dicho color que el último prisionero y por tanto la paridad cambiaría). Mientras que si la paridad no coincide, responderá negro.
Ahora el n-ésimo prisionero (con n=28,...,1), contará los sombreros negros que ve delante suya (obviamente el número 1 no verá ninguno) y le sumará el número de respuestas de color negro que haya escuchado responder a los prisioneros anteriores, excepto al 30 (el último). Si a este número no hay que añadirle uno para que la paridad (par=blanco e impar=negro) coincida con la respuesta del último, entonces este preso n-ésimo responderá blanco. Sin embargo, si a ese número hay que añadirle uno para que la paridad coincida con la respuesta del último preso, entonces el n-ésimo llevará sombrero negro.
La solución del periódico se puede consultar aquí.

lunes, 25 de abril de 2011

Sexto desafío matemático de El País

La semana pasada no tuve tiempo de escribir en el blog el quinto desafío matemático de El País por encontrarme de vacaciones en Zaragoza.

Esta semana retomamos el sexto:
Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13...). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.


Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?


Atención: Para aclarar algunas dudas que han surgido ya entre los lectores. Los prisioneros no pueden hacer señas, ni tocar a los otros, ni dar pistas con el tono o volumen de voz... deben contestar blanco o negro de la forma más aséptica posible porque si los carceleros detectaran algún truco de los mencionados, matarían a todos.

La solución es bastante sorprendente pues se salvan muchos, más de los que en un inicio podemos intuir. Y es que cuando el ser humano se pone en comuna a colaborar consigue resultados sorprendentes :-)