Solución al desafío de los sombreros.

Este fue el mail que mande con mi solución:

Con la estrategia que a continuación explicamos se salvarían 29 prisioneros:

Llegan al acuerdo de que el último prisionero (el que ve todos los sombreros excepto el suyo) cuente el número de negros y conteste:

• negro, si dicho número es impar, 
• blanco, si dicho número es par. 

Así, el que ese preso se salve será cuestión del azar (tendrá un 50% de posibilidades).

Después, el preso número 29 (el que va delante del último y por tanto ve 28 sombreros) será el primero en salvarse pues contará el número de gorros negros que ve. Si la paridad de dicho número coincide con la respuesta del anterior (teniendo en cuenta que par=blanco e impar=negro), entonces él responderá blanco (pues si llevara sombrero negro, él vería uno menos de dicho color que el último prisionero y por tanto la paridad cambiaría). Mientras que si la paridad no coincide, responderá negro.

Ahora el n-ésimo prisionero (con n=28,...,1), contará los sombreros negros que ve delante suya (obviamente el número 1 no verá ninguno) y le sumará el número de respuestas de color negro que haya escuchado responder a los prisioneros anteriores, excepto al 30 (el último). Si a este número no hay que añadirle uno para que la paridad (par=blanco e impar=negro) coincida con la respuesta del último, entonces este preso n-ésimo responderá blanco. Sin embargo, si a ese número hay que añadirle uno para que la paridad coincida con la respuesta del último preso, entonces el n-ésimo llevará sombrero negro.

La solución del periódico se puede consultar aquí.