Ejercicio.- Hallar razonadamente las ecuaciones de los dos planos paralelos al plano 
de ecuación 
que distan 6 unidades de .
Solución.- El vector normal a es 
, por tanto cualquier plano paralelo tiene que ser de la forma
, con
. Pero además queremos que 
.
de ecuación que distan 6 unidades de .Solución.- El vector normal a
es , por tanto cualquier plano paralelo tiene que ser de la forma, con. Pero además queremos que .Ahora bien de la ecuación de se obtiene,
y, así por ejemplo, si 
y 
se concluye que 
. Luego
se obtiene,y, así por ejemplo, si y se concluye que . LuegoComo
(por ser ambos planos paralelos), se sigue que:
En consecuencia, los dos planos buscados son:
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