lunes, 20 de agosto de 2007

Enigmas para saborear

El pasado viernes 17 de agosto, leyendo el diario EL PAÍS, encontré, en la sección de pasatiempos, un "problema" que me pareció bastante interesante. Es por ello que lo voy a proponer para ver si alguien se anima a dar las soluciones. Si con el tiempo alguien lo intenta y no lo consigue las daré yo.
El problema en cuestión es el siguiente:
Alejandro y Aristóteles
Como es sabido, Aristóteles fue preceptor de Alejandro Magno cuando éste tenía 13 años de edad. Una vez leímos, aunque quizá no fue así y la historia sólo es fruto de nuestra imaginación, que Alejandro le preguntó a su maestro cuál era el secreto para llegar a ser tan poderoso como su padre, el gran Filipo.
  • La mejor manera de conservar, incluso mejorar, la grandeza de tu padre - le contestó Aristóteles -, es rodearte de gente sabia.
  • ¿Y cómo puedo reconocerlos? Oficialmente hay muchos: filósofos, médicos, generales, políticos,...
  • Entre ellos abundan los farsantes - le respondió el Maestro -. La gente sabia se reconoce por una característica fundamental: su capacidad para razonar lógicamente.
  • Hay muchas pruebas para ello, pero voy a proponerte un problema concreto. Los que son verdaderamente sabios lo resolverán sin hacer un solo cálculo aritmético o geométrico, aunque hay que darles un tiempo para que el razonamiento vaya abriéndose paso. El problema dice así:
    • En una bolsa hay 99 bolas negras y 100 blancas. Extraemos dos bolas y procedemos de la siguiente manera: si las dos bolas son del mismo color las retiramos de la bolsa, si son de distinto color las sustituimos por una bola negra. Obviamente, poco a poco, iremos vaciando la bolsa.
    • Si llegamos a tener únicamente una bola, ¿de qué color es?
    • Si llegamos a tener únicamente dos bolas, ¿de qué color son?
    • Si llegamos a tener únicamente tres bolas, ¿de qué color pueden ser?

  • Recuerda, querido Alejandor, que tus aspirantes tienen que resolver el problema a partir de una simple, genial y hermosa, deducción lógica.
¿Nos atrevemos a resolver el problema?

7 comentarios:

Alex ''elNom'' dijo...

Muy buenas, yo también leí el acertijo y lo estube pensando un rato, pero hay una parte que no entiendo del todo;
"si son de distinto color las sustituimos por una bola negra"
Entonces cada vez que sea una negra y otra blanca, dejamos la blanca en la bolsa de nuevo, y apartamos al negra, no?
En ese caso supongo que lo más común es que al final queden sólo blancas.

Manuel Torres Torres dijo...

Hola. No, no es como tu dices.

Cuando dice: "si son de distinto color las sustituimos por una bola negra", se refiere a que quitamos de la bolsa tanto la blanca como la negra que hemos cogido e introducimos una negra. Es decir, sería equivalente a sólo quitar la blanca y dejar la negra. ¿me explico?

Si la respuesta es afirmativa, a ver si consigues dar con las respuestas correctas, no es complicado. Aunque claro, lo interesante no es solo dar con la respuesta correcta, sino el razonamiento hasta llegar ella.

Alex ''elNom'' dijo...

Ok, gracias por la aclaración, aunque es lo mismo que me pensé en un primer momento pero al contrario.

¿Es requisito haber estudiado ciencias o los de letras también podemos solucionarlo? jejeje

Por el momento sigo pensando que la mayor probabilidad es que entonces hayan al final más bolas negras que blancas, dos posibilidades entre tres al principio que se irán multiplicando conforme saquemos más bolas, siempre a favor de las que dejemos, en este caso las negras.
Aunque claro, esta es mi primera intuición, seguiré dándole vueltas :)

Manuel Torres Torres dijo...

Tranquilo, que no hace falta ser de ciencias, simplemente hace falta usar un poquito de lógica, y de eso se supone que tenemos todos, incluso los de letras, jejeje.

Borja dijo...

Está bien el reto... Es de estos problemas lógicos en los cuales la solución lógica es diferente de la friamente calculada...

Mi respuesta (después de un muy buen rato): las bolas blancas salen de una en una (cuando extraemos una blanca y una negra) o de dos en dos (cuando extraemos dos blancas), pero las negras solo salen de dos en dos. Esto implica que si hay 99 bolas negras, el número de bolas negras en la bolsa siempre será impar. Lo que supone que si quedan dos bolas solo pueden ser una blanca y una negra...

Y aplicando el mismo razonamiento, para el caso de una sola bola, solo puede ser negra, porque tener una bola blanca es el caso 0 bolas negras, que no se puede dar.

Para el de tres, a menos que haya un giro que se me escape, valdrian las soluciones BBN y NNN nada más. No se si alguna de las dos es descartable, pero supongo que no...

Este tipo de ejercios mentales son mejores que la nintendo :)

Manuel Torres Torres dijo...

Has dado con las soluciones, Borja, aunque el razomiento es "mejorable".

La clave, como bien, has dicho está en que el número de bolas negras siempre es impar.

En consecuencía, llegará un momento en que sólo quedará una bola negra, haya o no blancas. Si no hay, perfecto, sólo me queda una negra en la bolsa (por ejemplo saco 50 parejas de blancas y 49 de negras). Ahora bien, si junto a la negra que hay en la bolsa quedan blancas, dicha negra irá "matando" a las blancas hasta quedarse ella sola (o cojo dos blancas y las quito; o cojo una blanca y una negra, quitando solo la primera). En consecuencia si sólo queda una bola es negra.

Para responder a la segunda pregunta, por lo razonado anteriormente, no puede haber un número par de bolas negras, y en particular dos, luego ese caso descartado. El caso de dos blancas tampoco puede darse pues hemos visto que siempre habrá al menos una bola negra en la bolsa. En consecuencia, si quedan dos bolas es una negra y otra blanca, hecho que por ejemplo sucede si saco 49 parejas de negras, a continuación 49 parejas de blancas y por último una negra y una blanca.

Finalmente, si quedan tres bolas se pueden presentar varios casos:

-BBB, se descarta porque siempre hay al menos una negra.

-BNN no es posible pues no puede haber un número impar de negras.

-BBN si es posible (por ejemplo saco 49 parejas de blancas y 49 de negras).

-NNN totalmente posible (saco 50 parejas de blancas y después 48 parejas de negras).

De cualquier forma, ¡ENHORABUENA!

Manuel Torres Torres dijo...

Perdón pero en la anterior entrada cometí varios errores tipográficos :)

En el segundo párrafo, obviamente, la coma debe de ir después de dicho.

Y en el caso BNN, lo correcto es:

-BNN no es posible pues no puede haber un número par de negras.